Licence Mathématiques

Prérequis

Programme de physique-chimie baccalauréat série S.

Description

Structure de la matière

• Introduction : rappels historiques, expériences et modèles, spectre optique de l’hydrogène.

• Modèle actuel de l’atome, quantification des états et des énergies, orbitales atomiques, configuration électronique.

• Classification périodique des éléments et évolution de quelques grandeurs physiques (taille de l’atome, énergie d’ionisation, électronégativité…).

• Différents types de liaisons fortes, introduction à la méthode des orbitales moléculaires : application aux molécules diatomiques homonucléaires et hétéronucléaires.

• Structure électronique des molécules, représentation de Lewis

• Théorie de l’hybridation des orbitales atomiques, prévision de la géométrie des molécules, méthode VSEPR.

• Polarité des molécules, différents types de liaisons faibles (intermoléculaires), cohésion de la matière, états de la matière, forces internucléaires.

Objectif

• Maîtriser un vocabulaire bien précis.

• Maîtriser la notion des échelles (masse et dimension).

• Comprendre le modèle actuel de l’atome (modèle quantique).

• Comprendre le lien entre classification périodique, configurations électroniques et évolution des propriétés.

• Prévoir la géométrie et la polarité d’une molécule (ou d’un ion moléculaire).

• Identifier les formes mésomères d’une molécule (ou d’un ion moléculaire), décrire l’hybride de résonance associé.

• Prévoir les interactions intermoléculaires.

Description

Techniques d’expression écrites et orales (TEEO)

Cet enseignement correspond à la remise à niveau en orthographe d'usage et en orthographe grammaticale (accord des participes passés, accord des adjectifs, pluriel des mots composés, conjugaison...) avec des exercices "type" Voltaire. Un autre volet de cet enseignement est consacré à la lecture et à la synthèse de documents. Pour ce qui est de la production orale, les techniques et les pratiques de l’exposé seront travaillées.

Informatique Outil (IO)

Après avoir présenté les ressources informatiques de l'Université de Limoges, le travail en informatique-outil est centré sur l'utilisation de la suite bureautique LibreOffice. Les thèmes abordés vont de la mise en page efficace de documents texte au travers notamment de l'utilisation des styles personnalisés et de la numérotation automatique de chapitres, à la mise en forme et l'analyse de données avec un tableur en passant par les potentialités et bons usages d'un assistant de présentation.

Objectif

TEEO

Des compétences en termes de communication (rédaction écrite et orale), d'analyse et de synthèse (restitution, réflexion critique) seront développées.

-       Savoir analyser des documents

-       Savoir faire une synthèse de documents

-       Savoir restituer des documents à l’écrit et à l’oral

IO

-       s'approprier l'utilisation des ressources informatiques de l'Université (salles infos, ENT, messagerie,...),

-       gagner en efficacité lors de la mise en page d'un document avec un traitement de texte,

-       utiliser des fonctionnalités de base d'un tableur (analyse simple de données, diagrammes,...),

Prérequis

Programme de première et terminale S

Description

Initiation aux éléments de langage mathématique et aux éléments de logique utiles aux raisonnements mathématiques.

Analyse avec les fonctions numériques à une variable : fonctions de références, limites, continuité, développement de Taylor et fonctions réciproques en particulier trigonométriques.

Objectif

Savoir manipuler les éléments du langage mathématiques et les utiliser lors de raisonnements mathématiques classiques : raisonnement par récurrence, égalité ensembliste, condition suffisante, nécessaire. Certaines parties resteront calculatoires (calcul de limites) mais l’accent sera mis sur la rédaction.

Renforcer les connaissances de bases en analyse réelle.

Prérequis

Programme de Physique de 1ère S et Term S

Description

Electricité 1 :

Electrocinétique du courant continu (générateur, force électromotrice, lois d’Ohm et de Pouillet).

Etude des réseaux (définitions, lois de Kirchhoff, réseaux dipolaires, théorème de Thévenin, théorème de Norton)

Étude de circuits en régime transitoire (charge et décharge d’un circuit RC, étude de circuits RL, RLC série).

Energétique 1 :

Gaz parfaits (pression, température, équation d’état d’un gaz parfait),

Premier principe de la thermodynamique (définition d’un système, variables thermodynamiques, équilibre thermodynamique, transformations, graphes, définition du travail et des différentes quantités de chaleur, énoncé du premier principe, énergie interne et enthalpie),

Machines thermiques en régime sec (cycles moteurs et récepteurs, calculs du rendement et du coefficient de performance).

Objectif

Etre capable d’analyser une problématique, savoir en extraire les éléments dominants et mettre en œuvre une démarche scientifique.

Savoir mettre en œuvre une démarche expérimentale :

Utiliser les appareils et les techniques de mesure usuelles

Réaliser une mesure, identifier les sources d’erreur, calculer les incertitudes

Analyser les résultats des mesures en faisant preuve d’esprit critique.

Prérequis

Première et terminale S

Description

Maîtrise des outils mathématiques de base requis pour aborder les phénomènes physiques et chimiques étudiés. Compositions de fonctions numériques à une variable, dérivées à plusieurs variables, équations et inéquations, systèmes linéaires, primitives intégrales simples et doubles. Equations différentielles linéaires d’ordre 1 et 2. Nombres complexes : définition de module et argument.

Objectif

Savoir calculer, savoir appliquer une méthode.

Prérequis

Des capacités d’abstractions sont souhaitables

Description

Cette UE permet de découvrir les bases de l’algorithmique et de la programmation au travers de l’initiation au langage Processing. Les étudiants pourront concevoir et réaliser des programmes simples.

Objectif

Les étudiant.es auront acquis à la fin de cette UE des capacités d’analyse leur permettant la conception d’algorithmes permettant d’apporter une solution concrète à un ensemble de problèmes simples (jeux en 2D, calcul scientifique). Ils et elles auront également acquis des notions de programmation sur machine, au travers du langage processing, et seront capable de réaliser l’implémentation technique des algorithmes conçus.

Prérequis

Les deux  unités d’enseignement du semestre 1 : Bases Mathématiques pour les Sciences et Fondements mathématiques  (BMPS et FM)  ou toute UE ayant un contenu similaire

Description

Ensembles de nombres : propriétés et notions topologiques de l’ensemble des nombres réels.

Suites et principaux résultats sur les séries à termes positifs

Intégrale d’une fonction continue sur un segment.

Formule de Taylor avec reste intégrale

Objectif

Dans la continuité de l’UE fondements mathématiques,travail avec définitions et démonstrations., afin de faire manipuler les éléments du langage et les mécanismes de démonstration mathématiques : travail en particulier sur l’implication et la récurrence. Partie calculatoire avec les suites et le calcul d’intégrale.

Prérequis

Bases de mathématiques: dérivées et intégrales simples

Etats de la matière : gaz, liquide, solide.

Description

Le cours de chimie 2 aborde les aspects généraux de la réaction chimique : classification des réactions, aspect quantitatif, équilibre, thermochimie.

Contenu :

Système physico-chimique : constituants, corps purs et mélanges, composition.

Premier principe : énergie interne, enthalpie, capacité calorifique.

Etat standard : enthalpies standard de formation et de réaction, loi de Hess, loi de Kirchhoff.

Second principe : entropie, énergie libre, enthalpie libre, potentiel chimique.

Transformation chimique : équation de réaction, avancement, activité chimique, loi d’action des masses. Utilisation des constantes d’équilibre : degré d’avancement d’une réaction, sens d’évolution et notion de quotient réactionnel. Principe de Le Chatelier.  Critère d’évolution, loi de van’t Hoff. Prévision de l'état d'équilibre. Variance.

Objectif

-  Acquisition des notions thermochimiques : grandeurs thermodynamiques (potentiel chimique...). L’étudiant doit maitriser et savoir appliquer ces notions.

• Faire preuve de rigueur dans la description d’un système physico-chimique,

• Savoir calculer des grandeurs thermodynamiques et la variance d’un système physico-chimique,

• Savoir formuler et appliquer le premier et le second principe de la thermodynamique à une réaction chimique,

• Mettre en œuvre des mesures calorimétriques à pression constante,

• Distinguer la modélisation d’une transformation chimique et la description quantitative de l’évolution d’un système en prenant en compte les conditions expérimentales réelles et choisies pour mener la transformation,

• Proposer des approximations raisonnables simplifiant l’exploitation quantitative de données expérimentales et en vérifier la validité.

Prérequis

Des compétences de base en programmation informatique sont souhaitables, telles que celles développées dans les modules « Informatique 1 » en premier semestre (ou toute UE ayant un contenu similaire).

Description

Cette UE permet de découvrir et programmer les solutions matérielles et logicielles permettant les interactions entre le monde réel et le monde informatique (les systèmes cyber-physique). Les étudiants pourront ainsi mesurer des grandeurs du monde réel pour les manipuler ensuite informatiquement et potentiellement agir sur l’environnement réel ou virtuel.

Objectif

Les étudiants auront acquis à la fin de cette UE une connaissance générale sur comment les systèmes informatiques peuvent interagir avec le monde réel au travers des systèmes cyber-physique. Ils pourront les mettre en œuvre dans le cadre de leur poursuite d’étude dans toutes les parcours du portail et mentions de Licence y étant adossées.

Prérequis

Avoir des compétences dans les UE Informatique 1 et Mathématiques 1 du premier semestre

Description

Ensembles, applications, introduction à l'algèbre de Boole,  matrices booléennes, graphes (généralités, théorème d’Euler, différentes représentations, chaînes et chemins, coloration, fermeture transitive), arbres et arborescences, algorithmes sur les graphes : coloration et algorithme de Welsh et Powell, plus court chemin (Ford Bellman et Dijkstra), ordonnancement, algorithmes  de Kruskal et Prim.

Objectif

Capacité à rédiger un rapport, le synthétiser et le présenter sous forme d'un diaporama, capacité à travailler en groupe, capacité à formuler un problème mathématique et le traduire en programme informatique.

Prérequis

Les deux unités d’enseignement du semestre 1 :  Bases Mathématiques pour les Sciences et Fondements mathématiques  (BMPS et FM)  ou toute UE ayant un contenu similaire

Description

Matrices, déterminant, inversion, systèmes d’équations linéaires, espaces vectoriels et changement de base. Introduction aux applications linéaires.

Objectif

Application de méthodes de résolution de systèmes linéaires. L’accent sera mis sur le savoir-faire : appliquer les méthodes de résolutions données à des cas concrets. Certains raisonnements seront cependant attendus comme par exemple savoir démontrer que le produit matriciel n’est pas commutatif.

Prérequis

Maîtriser les outils mathématiques de base

Description

Rappels des bases de l’optique géométrique (rayons lumineux, loi de Snell-Descartes)

Lentilles minces (convergente et divergente) : géométrie, points caractéristiques, formule des opticiens, définition des 3 rayons caractéristiques

Formules de conjugaison de Descartes et de Newton

Caractéristiques du fonctionnement de l’œil humain : schéma optique équivalent, phénomène d’accommodation, défauts de la vision et leur correction

Instruments d’optique pour la formation d’image : loupe, microscope, lunette à l’infini (description de l’angle apparent de l’image, du grossissement, de la puissance)

Objectif

Connaitre et comprendre une première approche des concepts physiques associés à l’optique géométrique et d’en comprendre les principales applications.

Etre capable d’analyser une problématique, savoir en extraire les éléments dominants et mettre en œuvre une démarche scientifique.

Savoir mettre en œuvre une démarche expérimentale :

-       utiliser les composants d’optique (lentilles minces, lunette de visée à l’infini…) et les techniques de mesure usuelles

-       réaliser une mesure, identifier les sources d’erreur, calculer les incertitudes

-       analyser les résultats des mesures en faisant preuve d’esprit critique

-       faire preuve de rigueur dans la formulation de conclusions scientifiques

Prérequis

niveau B1/B2 d’anglais. Compétences de compréhension orale et écrite, production orale et écrite.

Description

TD d’anglais en labo sur des sujets d’actualités de spécialité et de communication internationale.

Objectif

Développer les compétences de compréhension orale et écrite sur des sujets d’actualités, ainsi que les compétences de production écrite (email, lettre de motivation, demande de stage, synthèse de documents, abstract…) et de production orale (prise de parole, dialogue, débat en groupe, présentation d’exposés…)

Travail en labo individuel, en paires ou en groupes. Remédiation grammaticale, approfondissement du lexique spécialisé

Préparation aux épreuves du CLES1 (niveau B1)

Prérequis

avoir suivi le module d’énergétique du S1, maîtriser les outils mathématiques de base (dérivées, différentielles, intégrales)

Description

Rappels des transformations réversibles et irréversibles, du premier principe de la thermodynamique et du cycle de Carnot.

Deuxième principe de la thermodynamique (introduction de la fonction entropie, diagramme T-S, bilan entropique, transformation monotherme, transformation ditherme).

Changements d’état d’un corps pur (équilibre liquide –vapeur, fusion, sublimation, formule de Clapeyron, formule de Regnault, point triple).

Machines thermiques en régime sec (application aux moteurs à essence, diesel, à réaction)

Machines thermiques en régime humide (cycles de Carnot, de Rankine, de Hirn, application aux turbines à vapeur, au réfrigérateur et à la pompe à chaleur).

Energie libre et enthalpie libre (équations d’Helmholtz)

Objectif

Etre capable d’analyser une problématique, savoir en extraire les éléments dominants et mettre en œuvre une démarche scientifique.

Savoir modéliser les problèmes simples de thermodynamique.

Comprendre les échanges et transformations d’énergie.

Savoir calculer la performance d’un système.

Prérequis

Avoir les compétences en algorithmique décrites dans l'UE Informatique1 du semestre1

Description

1 - Introduction :

   .Représentation de l'information en machine

   . Notions d'adresses mémoire

   . Cycle d'exécution d'un programme en machine

2 – Retour sur les traitements des tableaux 1D

3 – Introduction aux objets structurés (enregistrements)

4 – Notions générales sur les fichiers

5  - Introduction à la récursivité

6 – Structures de données particulières : Pilet et Files

7- Traitements sur les tableaux 2D

8 -  Morceaux choisis: Traitement d'une application informatique complète

Objectif

Faire preuve de rigueur dans la modélisation et l'écriture de programmes informatiques en langage processing.

Prérequis

UE Electricité 1 ou toute UE ayant un contenu similaire

Description

Le courant alternatif

Loi d'Ohm en courant sinusoïdal

Méthode de résolution par la méthode complexe

Notion de circuit résonnant

Puissance en régime sinusoïdal : puissance instantanée, moyenne ou active, puissance complexe.

Introduction à l’électronique

Filtrage

Diode

Objectif

Etre capable d’analyser une problématique, savoir en extraire les éléments dominants et mettre en œuvre une démarche scientifique.

Mise en œuvre d’une démarche expérimentale :

Utiliser les appareils et les techniques de mesure usuelles

Réaliser une mesure, identifier les sources d’erreur, calculer les incertitudes

Analyser les résultats des mesures en faisant preuve d’esprit critique.

Prérequis

Les UE précedentes  contenant de l’algèbre linéaire  dans les parcours MI et MP ou toute UE ayant un contenu similaire plus précisément :

Les deux unités d’enseignement du semestre 1 :  Bases Mathématiques pour les Sciences et Fondements mathématiques (BMPS et FM)  ou toute UE ayant un contenu similaire

Et l’unité d’enseignement du semestre 2 : Algèbre linéaire 1  (AL I)

Description

Valeurs et vecteurs propres Diagonalisation : application à la résolution de systèmes d’équations linéaires différentielles d’ordre1 à coefficients constants. Homothétie, Projection symétrie.

Objectif

Savoir résoudre des systèmes d’équations linéaires différentielles d’ordre 1 à coefficients constants et développer alors des compétences calculatoires.

Savoir faire le lien avec la géométrie.

Prérequis

Maitrise des outils mathématiques de base vus au lycée (parcours scientifique) et dans l’UE BMPS du semestre 1 ou toute UE ayant un contenu similaire

Description

Initiation à la mécanique du point matériel :

Repérage dans l'espace : notion de repère orthonormé de référence (référentiel cartésien, repère cylindropolaire). Fonctions vectorielles et leurs dérivées. Notions de vitesse et d'accélération par rapport à un référentiel, composantes dans les différents repères. Principe fondamental de la dynamique.

Quelques exemples de mouvements d'un point

Objectif

Etre capable d’analyser une problématique, savoir en extraire les éléments dominants et mettre en œuvre une démarche scientifique.

Faire preuve de rigueur et esprit critique dans la formulation de conclusions scientifiques…

Prérequis

Les UE précédentes dans les parcours MI et MP ou toute UE ayant un contenu similaire plus précisément :

Les deux unités d’enseignement du semestre 1 :  Bases Mathématiques pour les Sciences et Fondements mathématiques (BMPS et FM) ou toute UE ayant un contenu similaire

Et les deux unités d’enseignement du semestre 2 : Analyse approfondie I et algèbre linéaire I (AA I et AL I)

Description

Arithmétique (relations d’équivalence ensembles quotients : Z, Z/nZ). Introduction à la notion de groupe et sous-groupes

Nombres Complexes : résolution d’équations du second degré. Racines de l’unité.

Polynômes à coefficients réels et complexes

Fractions rationnelles : décomposition en éléments simples et intégration des fractions rationnelles.

Objectif

Deux objectifs principaux :

Se familiariser avec l’arithmétique et en particulier avec ses raisonnements spécifiques.  L’accent sera mis dans cette parie sur les raisonnements et la manipulation d’objets mathématiques avec leurs relations.

Calculer et appliquer des méthodes de calculs en ce qui concerne les nombres complexes, polynômes et fractions rationnelles et faire le lien avec la géométrie en ce qui concerne les nombres complexes.  

Prérequis

Série arithmétique, Série géométrique, intégrales.

Les UE précédentes contenant de l’analyse dans les parcours MI et MP ou toute UE ayant un contenu similaire plus précisément :

Les deux unités d’enseignement du semestre 1 : Bases Mathématiques pour les Sciences et Fondements mathématiques (BMPS et FM)  ou toute UE ayant un contenu similaire

Et l’unité d’enseignement du semestre 2 : Analyse approfondie I (AA I)

Description

Math 3-2a : ProbabilitésCe module présente les principales lois classiques de probabilité discrète (uniforme, binomiale, Poisson, …), les caractéristiques de dispersion (moyenne, variance, …) ainsi que la présentation et l’utilisation de la loi normale.

Maths 3-2b : Analyse Approfondie II

Intégrale et intégrale généralisée ; séries numériques.

Développements limités.

Objectif

Savoir compter sans énumérer

Savoir reconnaître les situations correspondantes à une loi de probabilité

Savoir formuler les hypothèses de travail nécessaires à l’application d’une formule

Savoir être critique sur les résultats obtenus

Développer à la fois des compétences mathématiques calculatoires et des compétences de raisonnement au travers l’analyse.

Description

Connaissance des outils et des méthodes permettant la modélisation de phénomènes aléatoires utilisés en cryptographie et économie de l'incertain.

Prérequis

Des compétences sur la manipulation de base d'un tableur sont souhaitables.

Description

Cette UE est organisée autour de la manipulation avancée d'un tableur, orientée vers le traitement de données et le calcul scientifique, avec quelques notions liées à la programmation informatique en Basic.

Objectif

• modéliser un problème scientifique de façon compréhensible et utiliser un tableur pour le traitement de données

• mettre en œuvre une petite interface graphique pour interagir avec les utilisateurs d'une feuille de calcul

• mettre en application des outils de calcul avancés (résolution de contraintes, calcul matriciel)

• mettre en application des outils de visualisation avancés (tableaux croisés dynamiques, génération de graphiques)

Prérequis

il sera nécessaire d’avoir suivi l’UE Physique 2-2 Electrostatique - Magnétostatique (ou toute UE ayant un contenu similaire, ou d’avoir effectué l’autoformation proposée.

Description

Ce cours a pour objectif d'introduire les phénomènes électromagnétiques dans le vide, sans charge, ni courant. La première partie se concentre sur les phénomènes lentement variables dans le temps (première approche des régimes variables : l’induction électromagnétique – applications). La deuxième partie s'intéresse aux régimes rapidement variables avec la forme complète des équations de Maxwell, dont une conséquence importante est l'existence d'ondes électromagnétiques (équations de propagation - ondes progressives - ondes monochromatiques – énergie électromagnétique - ondes stationnaires)

Objectif

Acquérir des connaissances sur les phénomènes d’induction électromagnétiques et la propagation des ondes électromagnétiques et leurs applications.

Savoir calculer et mesurer le champ d’induction magnétique créé par des distributions linéiques de courant (fil, bobine, solénoïde).

Savoir mesurer les propriétés d’ondes électromagnétiques dans le domaine centimétrique de type progressif et stationnaire.

Savoir simuler, avec des logiciels appropriés l’apparition de champs d’induction magnétiques et des forces électromagnétiques sur des exemples simples (fil conducteur, bobine, solénoïde, transformateur, machines à courant continu)

Savoir simuler des exemples de propagation des ondes électromagnétiques dans différentes bandes de fréquences.

Prérequis

aucun

Description

Les objectifs de cette unité d’enseignement sont d’amener l’étudiant.e à construire son projet professionnel de façon à préparer au mieux l’entrée en Licence Professionnelle/Master et de développer les compétences nécessaires à l'insertion professionnelle.

Il s’agit pour l’étudiant.e de découvrir les réalités professionnelles (recherche documentaire  & interviews de professionnels) et d’acquérir une méthodologie pour la recherche de stage et d’emploi.

Cette UE est constituée de plusieurs dispositifs : le projet professionnel de l’étudiant.e (PPE), le portefeuille des expériences et des compétences (PEC), les ateliers CV/réseaux sociaux/lettre de motivation et une sensibilisation au droit du travail.

Objectif

-       Acquérir une méthode de travail universitaire

-       Savoir travailler en équipe

-       Savoir prendre contact avec un professionnel

-       Savoir restituer à l’écrit et à l’oral un travail de recherche

-       Analyser et valoriser ses compétences

-       Analyser et valoriser ses atouts

-       Savoir-faire un CV

-       Savoir écrire une lettre de motivation

Prérequis

Des compétences de base en programmation informatique sont souhaitables, telles que celles développées dans les modules « Informatique 1 », « Informatique 2 » et « Informatique 3 » en première année du portail MIPC (ou toute UE ayant un contenu similaire).

Description

Cette UE est organisée autour de la programmation informatique pour le calcul scientifique, avec un accent sur les structures de données (tableaux, listes, matrices, graphes) et les approches algorithmiques.

Objectif

• modéliser un problème scientifique sous une forme calculable par un ordinateur

• choisir à bon escient une structure de données adaptées à de tels problèmes, savoir combiner plusieurs structures

• déterminer et mettre en œuvre une approche algorithmique adaptée

• savoir analyser et critiquer les performances d'une solution informatique à un problème de calcul scientifique

Description

Calcul modulaire sur Z,  arithmétique dans C[X],  réduction de matrices

Langue

Français

Prérequis

Niveau L1

Description

Développer les compétences de compréhension orale et écrite sur des sujets d’actualités, ainsi que les compétences de production écrite (email, lettre de motivation, demande de stage, synthèse de documents, abstract…) et de production orale (prise de parole, dialogue, débat en groupe, présentation d’exposés, messages sur répondeur téléphonique…). Travail en labo individuel, en paires ou en groupes. Remédiation grammaticale, approfondissement du lexique spécialisé. Préparation aux épreuves du CLES1 (niveau B1)

Langue

Anglais

Objectif

Niveau B1d’Anglais. Compétences de compréhension orale et écrite, production orale et écrite.

Description

Introduction aux espaces euclidiene, isométries dont le groupe orthogonal

Description

Topologie de Rn, calcul différentiel et intégral dans R^n.

Description

Tests d'hypothèses paramétriques et non paramétriques.

Description

Géométrie des coniques

Langue

Français

Description

TD d’anglais en labo sur des sujets d’actualités de spécialité et de communication internationale.

Langue

Anglais

Objectif

Développer les compétences de compréhension orale et écrite sur des sujets d’actualités, ainsi que les compétences de production écrite (email, lettre de motivation, demande de stage, synthèse de documents, abstract…) et de production orale (prise de parole, dialogue, débat en groupe, présentation d’exposés, messages sur répondeur téléphonique…).

Travail en labo individuel, en paires ou en groupes. Remédiation grammaticale, approfondissement du lexique spécialisé.